Record Statistics #1

제 석사 연구 주제인 Record Statistics (신기록 경신 통계)에 대해서 얘기를 해보고자 합니다.

우선 신기록 경신이 무엇인지 알기 위해서는 신기록 경신에 대한 명확한 정의부터 필요합니다.

신기록 경신은 말 그대로, 여태까지 등장한 최고/최저 값보다 더 높은/낮은 값이 등장하면 일어납니다.

예를 들어서 {1, 5, 0, 6, 1, -2, 8, 10}이 시간 순서대로 일어난 시계열이라고 할 때, 신기록을 경신한 횟수는 몇 번일까요?

Upper Record Number (상승하는 신기록 경신 횟수): 5회 (1, 5, 6, 8, 10)

Lower Record Number (하락하는 신기록 경신 횟수): 3회 (1, 0, -2)

라고 할 수 있습니다.

별 게 없어 보이지만, 이 정의로부터 Record Statistics가 시작이 됩니다.

Record Statistics에서 관심을 갖는 대상은 주로 Record Number (신기록 경신 횟수)입니다. 하지만 통계라는 이름에 걸맞게 이론적 기반으로 Average Record Number (신기록 경신 횟수의 기댓값)을 구해내죠.

Record Statistics에서 사용되는 데이터는 연구 대상의 동일한 기간에서 시계열들을 포함합니다.

예를 들어, 서울시의 강수량 데이터가 연구 대상인 경우에, 서울시 안에 포함된 지자체들의 강수량 시계열 데이터들이 사용된다는 것이죠. (그래야 통계를 알아낼 수 있겠죠?) Average Record Number를 구하는 방법은 이러한 지자체들의 강수량 데이터에서 각각의 Record Number가 있을텐데 이들의 평균 값을 계산하면 됩니다.

이는 데이터 속에서 Record Statistics를 찾는 방법입니다. 하지만, 이렇게 구한 Average Record Number가 어떤 의미를 갖는 지에 대해서는 알지 못하므로 분석하기가 어렵습니다.

해당 분야 연구자들은 여러 Random walk 모델들에서 Record Statistics가 어떻게 되는지 이론 기반으로 연구를 했습니다. 이렇게 구한 이론적 기반들을 통해 해당 데이터가 어떤 Random walk 모델을 따르는지 구하는 것이 연구의 주된 방향입니다.

이론적인 기반에 사용되는 내용들을 수식이 너무 다양하고 많아서 한번에 설명을 드리긴 어려울 것 같습니다..

이론적인 Average Record Number를 구하는 과정 속에서 사용되는 다른 변수들로는 Survival Probability와 First Passage Probability 등이 있습니다.

다음 시간에 이 둘에 대해 자세히 다뤄보도록 하겠습니다.

감사합니다.